在上海落户的留学生，若在第二年继续办理相关手续或享受政策，需关注以下几个关键点：

首先，留学生落户上海的基本条件通常包括：境外高水平大学获得博士学位；或在世界排名前500强高校获得硕士及以上学位，并在回国后2年内来沪工作并持续缴纳社保和个税。若留学生在第一年未完成落户申请，第二年仍可申请，但需确保在毕业回国后的规定期限内（一般为2年内）来沪就业并持续缴纳社保。

其次，在第二年申请时，重点在于社保和个税的连续缴纳情况。通常要求申请前连续6个月在同一单位缴纳社保和个税，基数需达到上海市平均工资的1倍或以上（具体以当年政策为准）。若工作单位为上海重点支持的高新技术企业、跨国公司总部等，可能享受更宽松的政策。

第三，留学生本人需通过上海人社部门的“留学回国人员落户系统”提交申请，准备材料包括护照、留学学历学位认证、劳动合同、社保缴纳记录、个税证明、单位营业执照等。第二年申请时，若单位或个人信息有变动（如更换工作单位），需重新评估是否符合落户资格。

此外，上海对重点人才有加速通道，如毕业于世界排名前50高校的留学生，可不受社保基数和缴纳时间限制，直接申请落户。建议留学生关注“上海人社”官网或“一网通办”平台发布的最新政策，及时获取动态调整信息。

最后，落户审批周期一般为15-30个工作日，通过后可办理户口迁移手续。建议提前与用人单位人事部门沟通，确保材料齐全、合规，避免因信息不全导致延误。

总之，留学生在第二年申请上海落户是完全可行的，关键在于满足时间、社保、单位资质等核心条件，并及时跟进政策变化，确保申请顺利。