留学生在上海通过第二份工作申请落户是完全可行的，关键在于满足上海市针对留学回国人员的落户政策要求。根据现行规定（以2023-2024年政策为参考），留学生落户上海主要需满足以下几个核心条件：

首先，学历和留学经历需符合要求。申请人应毕业于世界排名前500名的境外高校，或获得硕士及以上学位。若就读院校不在前500名，但累计境外学习时间达到一定标准（如硕士满1年），也可申请。此外，留学期间需合法居留，所获学位需经教育部认证。

其次，工作和社保缴纳是关键。留学生来沪后需与上海市用人单位签订劳动合同，单位需具备落户资质（如注册资金、纳税记录良好等）。对于通过第二份工作申请落户的情况，只要当前单位符合资质，且已正常缴纳社会保险和个税，通常不影响申请。社保和个税缴纳需连续、足额，基数建议不低于上海市平均工资。

第三，关于“第二份工作”是否影响落户：政策并未限制必须在第一份工作中申请。只要当前工作单位愿意配合落户申请，且满足社保缴纳时长要求（如世界前500高校毕业生通常需缴纳6个月社保，非前500则需12个月），即可提交材料。重要的是当前工作状态稳定，社保和个税由现单位缴纳。

此外，留学生需在毕业后两年内来沪就业并持续工作，且个人无违法违规记录。

总结：留学生通过第二份工作申请上海落户是允许的，重点在于当前单位资质、社保个税缴纳情况以及个人学历背景是否符合政策要求。建议提前确认现单位是否具备落户申报资格，确保社保缴纳连续且基数达标，并及时准备学历认证、劳动合同、税单等材料。政策可能微调，建议通过“上海人社”官网或“一网通办”平台查询最新细则，或咨询专业机构确保顺利办理。